Упр.2.174 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Объем правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все ребра которой равны) вычисляется по формуле V=(a^3 v3)/12, где a — длина ребра тетраэдра. Выразите из этой формулы длину ребра a.

Из формулы

$$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$$

выразим $$a$$:

$$a^3=\frac{12V}{\sqrt{3}}$$

$$a=\sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt{3}}}$$

Упростим выражение под корнем:

$$\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$$

Тогда

$$a=\sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$$

Ответ

$$a=\sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$$