Упр.2.174 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Объём правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все рёбра которой равны) вычисляется по формуле $$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$$, где $$a$$ — длина ребра тетраэдра. Выразите из этой формулы длину ребра $$a$$.

Из формулы

$$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$$

выразим $$a$$:

$$a^3=\frac{12V}{\sqrt{3}}$$

$$a=\sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt{3}}}$$

Упростим выражение под корнем:

$$\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$$

Тогда

$$a=\sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$$

Ответ

$$a=\sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$$