Упр.2.171 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Запишите формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной a и высота которого квадрат со стороной a и высота которого в два раза больше стороны основания (рис.2.33). Выразите из этой формулы сторону основания a.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Основание — квадрат со стороной $$a$$, значит его площадь равна $$a \cdot a = a^2$$. Высота в 2 раза больше стороны основания, то есть равна $$2a$$.

Тогда

$$V=a \cdot a \cdot 2a=2a^3.$$

Выразим $$a$$:

$$a^3=\frac{V}{2}$$

$$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}.$$

Ответ

$$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}.$$