Упр.2.169 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график зависимости $$y=x^{1/3}$$. Для этого: 1) составьте таблицу значений $$x^{1/3}$$ для $$x=0;\ 0{,}5;\ 1;\ 2;\ \ldots;\ 8$$ (приближённые значения $$x^{1/3}$$ берите с одним знаком после запятой); 2) составьте таблицу для противоположных (отрицательных) значений $$x$$; 3) отметьте в координатной плоскости точки с координатами $$(x;\ x^{1/3})$$ и соедините их плавной линией; 4) опишите свойства графика зависимости $$y=x^{1/3}$$ (в качестве образца используйте описание свойств графика зависимости $$y=vx$$ на с. 86).

Подробный ответ

Построим график функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$

Составим таблицу значений для удобных точек:

$$x$$	$$0$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$
$$\sqrt[3]{x}$$	$$0$$	$$0{,}8$$	$$1$$	$$1{,}3$$	$$1{,}4$$	$$1{,}6$$	$$1{,}7$$	$$1{,}8$$	$$1{,}9$$	$$2$$

Для отрицательных значений $$x$$ используем свойство:

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}.$$

Тогда получаем таблицу:

$$x$$	$$-0{,}5$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-4$$	$$-5$$	$$-6$$	$$-7$$	$$-8$$
$$\sqrt[3]{x}$$	$$-0{,}8$$	$$-1$$	$$-1{,}3$$	$$-1{,}4$$	$$-1{,}6$$	$$-1{,}7$$	$$-1{,}8$$	$$-1{,}9$$	$$-2$$

Отметим точки $$\left(x;\sqrt[3]{x}\right)$$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получим график функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$

Свойства графика:

область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$;
область значений: $$E(y)=\mathbb{R}$$;
график проходит через точку $$O(0;0)$$;
график расположен в I и III четвертях;
функция возрастает на всей числовой прямой;
ось $$y$$ является касательной к графику в точке $$O(0;0)$$.

Ответ

График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ проходит через точки $$(-8;-2),(-1;-1),(0;0),(1;1),(8;2)$$ и имеет вид плавно возрастающей кривой в I и III четвертях.
$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=\mathbb{R}.$$