Упр.2.169 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
1) составьте таблицу значений x^(1/3) для x = 0; 0,5; 1; 2; …; 8 (приближённые значения x^(1/3) берите с одним знаком после занятой);
2) составьте таблицу для противоположных (отрицательных) значений х;
3) отметьте в координатной плоскости точки с координатами (x; x^(1/3)) и соедините их плавной линией;
4) опишите свойства графика зависимости y=x^(1/3) (в качестве образца используйте описание свойств графика зависимости y=vx на с. 86).
Построим график функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$
Составим таблицу значений для удобных точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$6$$ | $$7$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$\sqrt[3]{x}$$ | $$0$$ | $$0{,}8$$ | $$1$$ | $$1{,}3$$ | $$1{,}4$$ | $$1{,}6$$ | $$1{,}7$$ | $$1{,}8$$ | $$1{,}9$$ | $$2$$ |
Для отрицательных значений $$x$$ используем свойство:
$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}.$$
Тогда получаем таблицу:
| $$x$$ | $$-0{,}5$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ | $$-4$$ | $$-5$$ | $$-6$$ | $$-7$$ | $$-8$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$\sqrt[3]{x}$$ | $$-0{,}8$$ | $$-1$$ | $$-1{,}3$$ | $$-1{,}4$$ | $$-1{,}6$$ | $$-1{,}7$$ | $$-1{,}8$$ | $$-1{,}9$$ | $$-2$$ |
Отметим точки $$\left(x;\sqrt[3]{x}\right)$$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получим график функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$
Свойства графика:
- область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$;
- область значений: $$E(y)=\mathbb{R}$$;
- график проходит через точку $$O(0;0)$$;
- график расположен в I и III четвертях;
- функция возрастает на всей числовой прямой;
- ось $$y$$ является касательной к графику в точке $$O(0;0)$$.
Ответ
График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ проходит через точки $$(-8;-2),(-1;-1),(0;0),(1;1),(8;2)$$ и имеет вид плавно возрастающей кривой в I и III четвертях.
$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=\mathbb{R}.$$
