Упр.2.163 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=v(x^2 );
б) y=(vx)^2;
в) y=x(vx)^2;
г) y=xv(x^2 ).

Упростим выражения и запишем вид каждой функции.

1. $$y=\sqrt{x^2}=|x|.$$
   График — V-образная линия:
   $$y=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
2. $$y=(\sqrt{x})^2=x,\quad x\ge 0.$$
   Это луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0.$$
3. $$y=x(\sqrt{x})^2=x\cdot x=x^2,\quad x\ge 0.$$
   Это часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0.$$
4. $$y=x\sqrt{x^2}=x|x|.$$
   Тогда
   $$y=\begin{cases} x^2, & x\ge 0,\\ -x^2, & x<0. \end{cases}$$
   График состоит из правой ветви параболы $$y=x^2$$ и левой ветви параболы $$y=-x^2.$$

Ответ

а) $$y=|x|$$;
б) $$y=x,\ x\ge 0$$;
в) $$y=x^2,\ x\ge 0$$;
г) $$y=x|x|=\begin{cases}x^2,& x\ge 0,\\-x^2,& x<0.\end{cases}$$