Упр.2.162 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение, если $$n$$ — целое число:

1. $$\sqrt{5^{2n}}$$;
2. $$\sqrt{y^{4n}}$$;
3. $$\sqrt{x^{2n}}$$.

Используем правило: если показатель степени чётный, то

$$\sqrt{a^{2k}}=|a^k|.$$

Так как при возведении в квадрат получается неотрицательное число, модуль можно убрать, если выражение под корнем уже является квадратом степени.

1. $$\sqrt{5^{2n}}=\sqrt{(5^n)^2}=|5^n|=5^n.$$

2. $$\sqrt{y^{4n}}=\sqrt{(y^{2n})^2}=|y^{2n}|=y^{2n}.$$

3. $$\sqrt{x^{2n}}=\sqrt{(x^n)^2}=|x^n|=x^n.$$

Ответ

а) $$5^n$$; б) $$y^{2n}$$; в) $$x^n$$.