Упр.2.161 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v(2x^3 );
б) v(x^5/6);
в) v(x^3/y^3 );
г) v((x+y)^3 ).

1. а) $$\sqrt{2x^3}=\sqrt{x^2\cdot 2x}=|x|\sqrt{2x}.$$

   Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$x\ge 0,$$ значит $$|x|=x.$$

   Получаем: $$\sqrt{2x^3}=x\sqrt{2x}.$$

2. б) $$\sqrt{\frac{x^5}{6}}=\sqrt{\frac{x^4\cdot x}{6}}=\sqrt{x^4}\sqrt{\frac{x}{6}}=x^2\sqrt{\frac{x}{6}}.$$

3. в) $$\sqrt{\frac{x^3}{y^3}}=\sqrt{\frac{x^2\cdot x}{y^2\cdot y}}=\frac{|x|}{|y|}\sqrt{\frac{x}{y}}.$$

   При $$\frac{x}{y}\ge 0$$ имеем $$\frac{|x|}{|y|}=\frac{x}{y},$$ поэтому

   $$\sqrt{\frac{x^3}{y^3}}=\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}.$$

4. г) $$\sqrt{(x+y)^3}=\sqrt{(x+y)^2(x+y)}=|x+y|\sqrt{x+y}.$$

   Так как $$x+y\ge 0,$$ то $$|x+y|=x+y.$$

   Следовательно, $$\sqrt{(x+y)^3}=(x+y)\sqrt{x+y}.$$

Ответ

а) $$x\sqrt{2x}$$; б) $$x^2\sqrt{\frac{x}{6}}$$; в) $$\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}$$; г) $$(x+y)\sqrt{x+y}$$.