Упр.2.160 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение: а) $$\sqrt{81a^2}$$, если $$a<0$$; б) $$\sqrt{24x^2}$$, если $$x>0$$; в) $$\sqrt{0{,}16a^2c^2}$$, если $$a<0$$, $$c<0$$; г) $$\sqrt{8m^2n^2}$$, если $$m<0$$, $$n>0$$.

а) $$\sqrt{81a^2}=9|a|.$$ Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ значит

$$\sqrt{81a^2}=9(-a)=-9a.$$

б) $$\sqrt{24x^2}=\sqrt{4\cdot 6x^2}=2|x|\sqrt{6}.$$ Так как $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ следовательно

$$\sqrt{24x^2}=2x\sqrt{6}.$$

в) $$\sqrt{0{,}16a^2c^2}=\sqrt{0{,}16}\,\sqrt{a^2}\,\sqrt{c^2}=0{,}4|a||c|.$$

Так как $$a<0$$ и $$c<0,$$ то $$|a|=-a,$$ $$|c|=-c,$$ поэтому

$$\sqrt{0{,}16a^2c^2}=0{,}4\cdot(-a)\cdot(-c)=0{,}4ac.$$

г) $$\sqrt{8m^2n^2}=\sqrt{4\cdot 2m^2n^2}=2|mn|\sqrt{2}.$$

Так как $$m<0,$$ $$n>0,$$ то $$mn<0,$$ значит $$|mn|=-mn.$$ Тогда

$$\sqrt{8m^2n^2}=-2mn\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$-9a$$; б) $$2x\sqrt{6}$$; в) $$0{,}4ac$$; г) $$-2mn\sqrt{2}$$.