Упр.2.157 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 1/(1+v5-v6);
б) 12/(v2+v3-v5).

а) Рационализируем знаменатель, умножив дробь на сопряжённое выражение:

$$ \frac{1}{1+\sqrt5-\sqrt6}\cdot \frac{1+\sqrt5+\sqrt6}{1+\sqrt5+\sqrt6} = \frac{1+\sqrt5+\sqrt6}{(1+\sqrt5)^2-(\sqrt6)^2} $$
$$ = \frac{1+\sqrt5+\sqrt6}{1+2\sqrt5+5-6} = \frac{1+\sqrt5+\sqrt6}{2\sqrt5} $$
$$ = \frac{\sqrt5(1+\sqrt5+\sqrt6)}{2\sqrt5\cdot \sqrt5} = \frac{\sqrt5+5+\sqrt{30}}{10}. $$

б) Аналогично умножим дробь на сопряжённое выражение:

$$ \frac{12}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}\cdot \frac{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5} = \frac{12(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}{(\sqrt2+\sqrt3)^2-(\sqrt5)^2} $$
$$ = \frac{12(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}{2+2\sqrt6+3-5} = \frac{12(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}{2\sqrt6} $$
$$ = \frac{12\sqrt6(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}{2\sqrt6\cdot \sqrt6} = \sqrt6(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5) $$
$$ = \sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{30} = 2\sqrt3+3\sqrt2+\sqrt{30}. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt5+5+\sqrt{30}}{10}$$;
б) $$2\sqrt3+3\sqrt2+\sqrt{30}$$.