Упр.2.155 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) (2+v3)·…; 3) (v7-v5)·…; 5) vm+vn;
2) (2v5-1)·…; 4) (x+avy)·…; 6) va-vb.
Каков общий прием выполнения этого задания?

Чтобы произведение не содержало радикалов, нужно умножить двучлен на сопряжённое выражение: у второго двучлена те же слагаемые, но с противоположным знаком между ними.

1. $$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1$$
2. $$\left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)=\left(2\sqrt{5}\right)^2-1^2=20-1=19$$
3. $$\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)=\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=7-5=2$$
4. $$\left(x+a\sqrt{y}\right)\left(x-a\sqrt{y}\right)=x^2-\left(a\sqrt{y}\right)^2=x^2-a^2y$$
5. $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)=\left(\sqrt{m}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2=m-n$$
6. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=a-b$$

Общий приём: умножать на сопряжённый двучлен, тогда используется формула $$\left(u-v\right)\left(u+v\right)=u^2-v^2$$ и радикалы исчезают.

Ответ

1) $$2-\sqrt{3}$$;
2) $$2\sqrt{5}+1$$;
3) $$\sqrt{7}+\sqrt{5}$$;
4) $$x-a\sqrt{y}$$;
5) $$\sqrt{m}-\sqrt{n}$$;
6) $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$.