Упр.2.154 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x(x+1)(x+2)(x+3) при x=(v5-3)/2;
б) (m-1)(m-2)(m-3)(m-4) при m=(10+v2)/4.

1. а) Подставим $$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$:

   $$x(x+1)(x+2)(x+3)=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{2}\cdot\frac{\sqrt{5}+1}{2}\cdot\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

   Сгруппируем множители:
   $$=\frac{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)}{2\cdot2}\cdot\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2\cdot2}$$

   $$=\frac{5-9}{4}\cdot\frac{5-1}{4}=\frac{-4}{4}\cdot\frac{4}{4}=-1$$

2. б) Подставим $$m=\frac{10+\sqrt{2}}{4}$$:

   $$ (m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=\left(\frac{10+\sqrt{2}}{4}-1\right)\left(\frac{10+\sqrt{2}}{4}-2\right)\left(\frac{10+\sqrt{2}}{4}-3\right)\left(\frac{10+\sqrt{2}}{4}-4\right) $$

   $$=\frac{6+\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{2+\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{2}-2}{4}\cdot\frac{\sqrt{2}-6}{4}$$

   Сгруппируем:
   $$=\frac{(6+\sqrt{2})(\sqrt{2}-6)}{16}\cdot\frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-2)}{16}$$

   $$=\frac{2-36}{16}\cdot\frac{2-4}{16}=\frac{-34}{16}\cdot\frac{-2}{16}=\frac{17}{64}$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac{17}{64}$$.