Упр.2.150 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (v(10-v19) +v(10+v19) )^2;
б) (v(2v5+4)-v(2v5-4))^2.

а) Обозначим $$a=\sqrt{10-\sqrt{19}}, \quad b=\sqrt{10+\sqrt{19}}.$$ Тогда

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

Вычислим:

$$ a^2=10-\sqrt{19}, \quad b^2=10+\sqrt{19}, $$

$$ ab=\sqrt{(10-\sqrt{19})(10+\sqrt{19})}=\sqrt{100-19}=\sqrt{81}=9. $$

Тогда

$$ (a+b)^2=(10-\sqrt{19})+2\cdot 9+(10+\sqrt{19})=20+18=38. $$

б) Обозначим $$a=\sqrt{2\sqrt5+4}, \quad b=\sqrt{2\sqrt5-4}.$$ Тогда

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Вычислим:

$$ a^2=2\sqrt5+4, \quad b^2=2\sqrt5-4, $$

$$ ab=\sqrt{(2\sqrt5+4)(2\sqrt5-4)}=\sqrt{(2\sqrt5)^2-4^2}=\sqrt{20-16}=\sqrt4=2. $$

Тогда

$$ (a-b)^2=(2\sqrt5+4)-2\cdot 2+(2\sqrt5-4)=4\sqrt5-4. $$

Ответ

а) $$38$$; б) $$4\sqrt5-4$$.