Упр.2.148 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}$$;
   б) $$\sqrt{4-\sqrt{7}}\cdot\sqrt{4+\sqrt{7}}$$;
   в) $$\sqrt{\frac{\sqrt{30}-\sqrt{5}}{5}}\cdot\sqrt{\frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}}{5}}$$;
   г) $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{3}}$$.

1. а) $$\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1.$$

2. б) $$\sqrt{4-\sqrt{7}}\cdot \sqrt{4+\sqrt{7}}=\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3.$$

3. в) $$\frac{\sqrt{\sqrt{30}-\sqrt{5}}}{5}\cdot \frac{\sqrt{\sqrt{30}+\sqrt{5}}}{5}=\frac{\sqrt{(\sqrt{30}-\sqrt{5})(\sqrt{30}+\sqrt{5})}}{25}$$

   $$=\frac{\sqrt{30-5}}{25}=\frac{\sqrt{25}}{25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}.$$

4. г) $$\frac{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{15}}}{2}\cdot \frac{\sqrt{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{3}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{15})(\sqrt{15}-\sqrt{3})}}{6}$$

   $$=\frac{\sqrt{15-3}}{6}=\frac{\sqrt{12}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$; в) $$\frac{1}{5}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.