Упр.2.147 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2});$$
   б) $$(\sqrt{32}-3\sqrt{12})(2\sqrt{8}+\sqrt{108});$$
   в) $$(3\sqrt{5}-2\sqrt{6})^2;$$
   г) $$(2-\sqrt{6})^2-(5+\sqrt{2})^2.$$

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2})^2$$

   $$=4\cdot 3-9\cdot 2=12-18=-6$$

2. б) Сначала упростим корни:

   $$\sqrt{32}=4\sqrt{2},\quad \sqrt{12}=2\sqrt{3},\quad \sqrt{8}=2\sqrt{2},\quad \sqrt{108}=6\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$(\sqrt{32}-3\sqrt{12})(2\sqrt{8}+\sqrt{108}) =(4\sqrt{2}-3\cdot 2\sqrt{3})(2\cdot 2\sqrt{2}+6\sqrt{3})$$

   $$=(4\sqrt{2}-6\sqrt{3})(4\sqrt{2}+6\sqrt{3})$$

   Это снова разность квадратов:

   $$(4\sqrt{2})^2-(6\sqrt{3})^2=16\cdot 2-36\cdot 3=32-108=-76$$

3. в) Раскроем квадрат суммы:

   $$(3\sqrt{5}-2\sqrt{6})^2=(3\sqrt{5})^2-2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6})^2$$

   $$=9\cdot 5-12\sqrt{30}+4\cdot 6=45-12\sqrt{30}+24=69-12\sqrt{30}$$

4. г) Раскроем скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы:

   $$(2-\sqrt{6})^2-(5+\sqrt{2})^2$$

   $$=(4-4\sqrt{6}+6)-(25+10\sqrt{2}+2)$$

   $$=10-4\sqrt{6}-27-10\sqrt{2}=-17-4\sqrt{6}-10\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$-76$$; в) $$69-12\sqrt{30}$$; г) $$-17-4\sqrt{6}-10\sqrt{2}$$.