Упр.2.146 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

а) $$\frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}$$;

б) $$\frac{\sqrt{28}-2\sqrt{18}-2\sqrt{12}}{6\sqrt{32}+4\sqrt{48}-8\sqrt{7}}$$.

а)

$$\frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}} = \frac{3\cdot 2\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{3\cdot 3\sqrt{2}-2\cdot 3\sqrt{3}+3\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Вынесем общий множитель:
$$\frac{2(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{5})} = \frac{2}{3}$$

б)

$$\frac{\sqrt{28}-2\sqrt{18}-2\sqrt{12}}{6\sqrt{32}+4\sqrt{48}-8\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}-2\cdot 3\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{3}}{6\cdot 4\sqrt{2}+4\cdot 4\sqrt{3}-8\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}-6\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{24\sqrt{2}+16\sqrt{3}-8\sqrt{7}}$$

Вынесем общий множитель:
$$\frac{2(\sqrt{7}-3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{8(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{7})}$$
Заметим, что
$$\sqrt{7}-3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=-(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{7})$$
Тогда
$$\frac{2(\sqrt{7}-3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{8(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{7})} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$-\frac{1}{4}$$.