Упр.2.143 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение (буквами обозначены положительные числа): а) $$\sqrt{49a^2}$$; б) $$\sqrt{3n^2}$$; в) $$\sqrt{8x^2}$$; г) $$\sqrt{\frac{m^2}{4}}$$; д) $$\sqrt{\frac{y^2}{2}}$$; е) $$\sqrt{12a^3}$$.

Используем свойство квадратного корня: $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ а так как все буквы обозначают положительные числа, то модуль можно убрать.

а) $$\sqrt{49a^2}=\sqrt{(7a)^2}=7a.$$

б) $$\sqrt{3n^2}=\sqrt{n^2\cdot 3}=n\sqrt{3}.$$

в) $$\sqrt{8x^2}=\sqrt{4x^2\cdot 2}=2x\sqrt{2}.$$

г) $$\sqrt{\frac{m^2}{4}}=\frac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{4}}=\frac{m}{2}.$$

д) $$\sqrt{\frac{y^2}{2}}=\frac{\sqrt{y^2}}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{2}}.$$

е) $$\sqrt{12a^3}=\sqrt{4a^2\cdot 3a}=2a\sqrt{3a}.$$

Ответ

а) $$7a$$; б) $$n\sqrt{3}$$; в) $$2x\sqrt{2}$$; г) $$\frac{m}{2}$$; д) $$\frac{y}{\sqrt{2}}$$; е) $$2a\sqrt{3a}$$.