Упр.2.142 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$$; б) $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}$$; в) $$\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}$$; г) $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1,$$
   так как $$\sqrt{3}>1.$$
2. $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}=|2-\sqrt{7}|=\sqrt{7}-2,$$
   так как $$\sqrt{7}>2.$$
3. $$\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}=|1-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-1,$$
   так как $$\sqrt{5}>1.$$
4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}=|\sqrt{10}-3|=\sqrt{10}-3,$$
   так как $$\sqrt{10}>3.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}-1$$; б) $$\sqrt{7}-2$$; в) $$\sqrt{5}-1$$; г) $$\sqrt{10}-3$$.