Упр.2.138 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите площадь прямоугольника, если:
а) его периметр равен $$6\text{ см}$$, а одна из сторон $$\sqrt{2}\text{ см}$$;
б) его периметр равен $$14\text{ см}$$, а одна из сторон $$3+\sqrt{2}\text{ см}$$.

а) Периметр прямоугольника равен $$6$$ см, значит

$$2(a+b)=6,$$

откуда

$$a+b=3.$$

Если одна сторона равна $$\sqrt{2}$$ см, то другая:

$$3-\sqrt{2}\text{ см}.$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=\sqrt{2}(3-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-2\text{ см}^2.$$

б) Периметр прямоугольника равен $$14$$ см, значит

$$2(a+b)=14,$$

откуда

$$a+b=7.$$

Если одна сторона равна $$3+\sqrt{2}$$ см, то другая:

$$7-(3+\sqrt{2})=4-\sqrt{2}\text{ см}.$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=(3+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})=12-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2=10+\sqrt{2}\text{ см}^2.$$

Ответ

а) $$3\sqrt{2}-2\text{ см}^2$$; б) $$10+\sqrt{2}\text{ см}^2$$.