Упр.2.133 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения:
   а) $$(1-\sqrt{5})^2$$;
   б) $$(\sqrt{10}-2)^2$$;
   в) $$(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$$;
   г) $$(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2$$;
   д) $$(5-\sqrt{5})^2+5\sqrt{5}$$;
   е) $$(\sqrt{11}+\sqrt{6})^2-17$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

1. $$(1-\sqrt5)^2=1^2-2\cdot1\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=1-2\sqrt5+5=6-2\sqrt5$$

2. $$(\sqrt{10}-2)^2=(\sqrt{10})^2-2\cdot\sqrt{10}\cdot2+2^2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10}$$

3. $$(\sqrt3-\sqrt5)^2=(\sqrt3)^2-2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=3-2\sqrt{15}+5=8-2\sqrt{15}$$

4. $$(\sqrt7+\sqrt2)^2=(\sqrt7)^2+2\cdot\sqrt7\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=7+2\sqrt{14}+2=9+2\sqrt{14}$$

5. $$(5-\sqrt5)^2+5\sqrt5=25-2\cdot5\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2+5\sqrt5$$

   $$=25-10\sqrt5+5+5\sqrt5=30-5\sqrt5$$

6. $$(\sqrt{11}+\sqrt6)^2-17=(\sqrt{11})^2+2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt6+(\sqrt6)^2-17$$

   $$=11+2\sqrt{66}+6-17=2\sqrt{66}$$

Ответ

а) $$6-2\sqrt5$$; б) $$14-4\sqrt{10}$$; в) $$8-2\sqrt{15}$$; г) $$9+2\sqrt{14}$$; д) $$30-5\sqrt5$$; е) $$2\sqrt{66}$$.