Упр.2.132 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (2+v3)(2-v3);
б) (v6-1)(v6+1);
в) (v7-v5)(v7+v5);
г) (4-v3)(4+v3);
д) (v2+v3)(v2-v3);
е) (v10+v11)(v11-v10).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$

1. $$ (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1 $$

2. $$ (\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6})^2-1^2=6-1=5 $$

3. $$ (\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2 $$

4. $$ (4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=4^2-(\sqrt{3})^2=16-3=13 $$

5. $$ (\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=2-3=-1 $$

6. $$ (\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10}) $$

   Переставим множители во втором скобочном выражении:

   $$ (\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})=(\sqrt{11}+\sqrt{10})(\sqrt{11}-\sqrt{10}) $$

   Тогда

   $$ (\sqrt{11})^2-(\sqrt{10})^2=11-10=1 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$5$$; в) $$2$$; г) $$13$$; д) $$-1$$; е) $$1$$.