Упр.2.132 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения: а) $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$; б) $$(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)$$; в) $$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$$; г) $$(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})$$; д) $$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})$$; е) $$(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

1. $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$$

2. $$(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6})^2-1^2=6-1=5$$

3. $$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2$$

4. $$(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=4^2-(\sqrt{3})^2=16-3=13$$

5. $$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=2-3=-1$$

6. $$(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})$$

   Переставим множители во втором скобочном выражении:

   $$(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})=(\sqrt{11}+\sqrt{10})(\sqrt{11}-\sqrt{10})$$

   Тогда

   $$(\sqrt{11})^2-(\sqrt{10})^2=11-10=1$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$5$$; в) $$2$$; г) $$13$$; д) $$-1$$; е) $$1$$.