Упр.2.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Расположите в порядке возрастания:

а) $$\frac{1}{\sqrt{10}}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{2\sqrt{2}}$$;

в) $$\sqrt{\frac{3}{5}}$$, $$2\sqrt{0,2}$$, $$1$$;

б) $$\frac{1}{3\sqrt{2}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{17}}$$, $$\frac{1}{4}$$;

г) $$0,5$$, $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$, $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$.

1. а) Приведём числа к виду с одинаковым основанием под корнем:

   $$\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}, \qquad \frac{1}{3}=\frac{1}{\sqrt{9}}, \qquad \frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$$

   Так как $$\sqrt{8}<\sqrt{9}<\sqrt{10},$$ то

   $$\frac{1}{\sqrt{10}}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2\sqrt{2}}.$$

2. б)

   $$\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{18}}, \qquad \frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{1}{\sqrt{17}}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{1}{\sqrt{16}}.$$

   Так как $$\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{18},$$ то

   $$\frac{1}{3\sqrt{2}}<\frac{1}{\sqrt{17}}<\frac{1}{4}.$$

3. в)

   $$\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0{,}6}, \qquad 2\sqrt{0{,}2}=\sqrt{0{,}8}, \qquad 1=\sqrt{1}.$$

   Так как $$0{,}6<0{,}8<1,$$ то

   $$\sqrt{\frac{3}{5}}<2\sqrt{0{,}2}<1.$$

4. г)

   $$0{,}5=\frac{1}{2}, \qquad \frac{\sqrt{2}}{3}=\sqrt{\frac{2}{9}}, \qquad \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{\frac{3}{16}}.$$

   Сравним числа под корнем:

   $$\frac{3}{16}<\frac{2}{9}<\frac{1}{4}.$$

   Значит,

   $$\frac{\sqrt{3}}{4}<\frac{\sqrt{2}}{3}<0{,}5.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt{10}}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

б) $$\frac{1}{3\sqrt{2}}<\frac{1}{\sqrt{17}}<\frac{1}{4}$$

в) $$\sqrt{\frac{3}{5}}<2\sqrt{0{,}2}<1$$

г) $$\frac{\sqrt{3}}{4}<\frac{\sqrt{2}}{3}<0{,}5$$