Упр.2.124 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$4\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}\cdot\sqrt{50}$$;
   б) $$3\sqrt{27}\cdot\sqrt{48}\cdot\sqrt{75}$$;
   в) $$2\sqrt{15}\cdot3\sqrt{6}\cdot4\sqrt{30}$$;
   г) $$5\sqrt{18}\cdot4\sqrt{40}\cdot2\sqrt{35}$$.

а) $$4\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}\cdot \sqrt{50}=4\sqrt{5}\cdot \sqrt{5\cdot 9}\cdot \sqrt{25\cdot 2}$$

$$=4\sqrt{5^2\cdot 9\cdot 5\cdot 2}=4\cdot 5\cdot 3\cdot 5\sqrt{2}=300\sqrt{2}.$$

б) $$3\sqrt{27}\cdot \sqrt{48}\cdot \sqrt{75}=3\sqrt{3\cdot 9}\cdot \sqrt{3\cdot 16}\cdot \sqrt{25\cdot 3}$$

$$=3\sqrt{3^2\cdot 9\cdot 16\cdot 5\sqrt{3}}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 4\cdot 5\sqrt{3}=540\sqrt{3}.$$

в) $$2\sqrt{15}\cdot 3\sqrt{6}\cdot 4\sqrt{30}=2\sqrt{5\cdot 3}\cdot 3\sqrt{2\cdot 3}\cdot 4\sqrt{5\cdot 6}$$

$$=2\cdot 3\cdot 4\sqrt{5^2\cdot 3^2\cdot 2\cdot 6}=24\cdot 5\cdot 3\sqrt{2\cdot 2\cdot 3}=360\cdot 2\sqrt{3}=720\sqrt{3}.$$

г) $$5\sqrt{18}\cdot 4\sqrt{40}\cdot 2\sqrt{35}=5\sqrt{2\cdot 9}\cdot 4\sqrt{4\cdot 10}\cdot 2\sqrt{5\cdot 7}$$

$$=5\cdot 4\cdot 2\sqrt{2\cdot 9\cdot 4\cdot 10\cdot 5\cdot 7}=40\sqrt{2\cdot 3^2\cdot 2^2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7}$$

$$=40\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 5\sqrt{7}=2400\sqrt{7}.$$

Ответ

а) $$300\sqrt{2}$$; б) $$540\sqrt{3}$$; в) $$720\sqrt{3}$$; г) $$2400\sqrt{7}$$.