Упр.2.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 3v2;2v3 и 4;
б) 5;2v7 и 3v3;
в) 4v3;2v10 и 5v2;
г) 3v6;6v2 и 2v13.

1. а) Преобразуем числа к виду с одним корнем:

   $$3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}, \quad 2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}, \quad 4=\sqrt{16}.$$

   Так как $$\sqrt{12}<\sqrt{16}<\sqrt{18},$$ то

   $$2\sqrt{3}<4<3\sqrt{2}.$$

2. б) Имеем:

   $$5=\sqrt{25}, \quad 2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}, \quad 3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}.$$

   Следовательно,

   $$5<3\sqrt{3}<2\sqrt{7}.$$

3. в) Преобразуем:

   $$4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}, \quad 2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt{40}, \quad 5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}.$$

   Тогда

   $$2\sqrt{10}<4\sqrt{3}<5\sqrt{2}.$$

4. г) Преобразуем числа:

   $$3\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{54}, \quad 6\sqrt{2}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{72}, \quad 2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}.$$

   Значит,

   $$2\sqrt{13}<3\sqrt{6}<6\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt{3}<4<3\sqrt{2}$$; б) $$5<3\sqrt{3}<2\sqrt{7}$$; в) $$2\sqrt{10}<4\sqrt{3}<5\sqrt{2}$$; г) $$2\sqrt{13}<3\sqrt{6}<6\sqrt{2}$$.