Упр.2.118 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) 2v3 и v8;
б) v45 и 3v5;
в) 2v6 и 3v3;
г) 2v(1/8) и 1/2 v2;
д) 5v(3/5) и 3v(5/3);
е) 1/3 v20 и 1/2 v8.
а) $$2\sqrt{3} \text{ и } \sqrt{8}$$
$$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}, \qquad \sqrt{12}>\sqrt{8}$$
Значит, $$2\sqrt{3}>\sqrt{8}$$.
б) $$\sqrt{45} \text{ и } 3\sqrt{5}$$
$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$$
Значит, выражения равны.
в) $$2\sqrt{6} \text{ и } 3\sqrt{3}$$
$$2\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot 6}=\sqrt{24}, \qquad 3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}$$
Так как $$24<27,$$ то $$\sqrt{24}<\sqrt{27}$$, значит $$2\sqrt{6}<3\sqrt{3}$$.
г) $$2\sqrt{\frac18} \text{ и } \frac12\sqrt{2}$$
$$2\sqrt{\frac18}=\sqrt{4\cdot \frac18}=\sqrt{\frac12}, \qquad \frac12\sqrt{2}=\sqrt{\frac14\cdot 2}=\sqrt{\frac12}$$
Следовательно, выражения равны.
д) $$5\sqrt{\frac35} \text{ и } 3\sqrt{\frac53}$$
$$5\sqrt{\frac35}=\sqrt{25\cdot \frac35}=\sqrt{15}, \qquad 3\sqrt{\frac53}=\sqrt{9\cdot \frac53}=\sqrt{15}$$
Следовательно, выражения равны.
е) $$\frac13\sqrt{20} \text{ и } \frac12\sqrt{8}$$
$$\frac13\sqrt{20}=\sqrt{\frac19\cdot 20}=\sqrt{\frac{20}{9}}, \qquad \frac12\sqrt{8}=\sqrt{\frac14\cdot 8}=\sqrt{2}$$
Так как $$\frac{20}{9}>2,$$ то $$\sqrt{\frac{20}{9}}>\sqrt{2}$$, значит $$\frac13\sqrt{20}>\frac12\sqrt{8}$$.
Ответ
а) $$2\sqrt{3}>\sqrt{8}$$; б) $$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$; в) $$2\sqrt{6}<3\sqrt{3}$$; г) $$2\sqrt{\frac18}=\frac12\sqrt{2}$$; д) $$5\sqrt{\frac35}=3\sqrt{\frac53}$$; е) $$\frac13\sqrt{20}>\frac12\sqrt{8}$$.
