Упр.2.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Сравните значения выражений: а) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}$$; б) $$\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{6}}$$ и $$\sqrt{\frac{1}{3}}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}$$; в) $$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}$$ и $$\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$$; г) $$\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{4}}\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}$$.
Используем свойство: если подкоренные выражения неотрицательны, то
$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}, \qquad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.$$
$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{36}=6,$$
$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{35}.$$
Так как $$36>35,$$ то $$\sqrt{36}>\sqrt{35}.$$
Значит, $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} > \sqrt{7}\cdot\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{\frac12}\cdot\sqrt{\frac16}=\sqrt{\frac{1}{12}},$$
$$\sqrt{\frac13}\cdot\sqrt{\frac14}=\sqrt{\frac{1}{12}}.$$
Следовательно, выражения равны.
$$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{72}{12}}=\sqrt{6},$$
$$\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{35}{5}}=\sqrt{7}.$$
Так как $$6<7,$$ то $$\sqrt{6}<\sqrt{7}.$$
Значит, $$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}} < \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}.$$
$$\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac12}=\sqrt{\frac13},$$
$$\sqrt{\frac34}\cdot\sqrt{\frac13}=\sqrt{\frac14}.$$
Так как $$\frac13>\frac14,$$ то $$\sqrt{\frac13}>\sqrt{\frac14}.$$
Следовательно, $$\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac12} > \sqrt{\frac34}\cdot\sqrt{\frac13}.$$
Ответ
а) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} > \sqrt{7}\cdot\sqrt{5}$$; б) равны; в) $$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}} < \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$$; г) $$\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac12} > \sqrt{\frac34}\cdot\sqrt{\frac13}$$.
