Упр.2.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

8. Вычислите:
   а) $$\sqrt{24^2\cdot3^2}$$;
   б) $$\sqrt{13^2\cdot2^6}$$;
   в) $$\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5^6}$$;
   г) $$\sqrt{3^4\cdot5^4\cdot2^8}$$;
   д) $$\sqrt{\frac{3^2\cdot2^8}{5^2}}$$;
   е) $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot5^6}}$$.

Используем свойства корня: $$\sqrt{a^2}=a$$ при $$a \ge 0$$, а также представим числа под корнем в виде квадратов.

1. а) $$\sqrt{24^2 \cdot 3^2}=\sqrt{(24\cdot 3)^2}=24\cdot 3=72.$$

2. б) $$\sqrt{13^2 \cdot 2^6}=\sqrt{13^2 \cdot (2^3)^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104.$$

3. в) $$\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^6}=\sqrt{(2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot (5^3)^2}=2^2 \cdot 3 \cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500.$$

4. г) $$\sqrt{3^4 \cdot 5^4 \cdot 2^8}=\sqrt{(3^2)^2 \cdot (5^2)^2 \cdot (2^4)^2}=3^2 \cdot 5^2 \cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600.$$

5. д) $$\sqrt{\frac{3^2 \cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2 \cdot (2^4)^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{48}{5}=9{,}6.$$

6. е) $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6 \cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2)^2}{(2^3)^2 \cdot (5^3)^2}}=\frac{3^2}{2^3 \cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0{,}009.$$

Ответ

а) $$72$$; б) $$104$$; в) $$1500$$; г) $$3600$$; д) $$9{,}6$$; е) $$0{,}009$$.