Упр.2.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v(?24?^2•3^2 );
б) v(?13?^2•2^6 );
в) v(2^4•3^2•5^6 );
г) v(3^4•5^4•2^8 );
д) v((3^2•2^8)/5^2 );
е) v(3^4/(2^6•5^6 )).

Используем свойства корня: $$\sqrt{a^2}=a$$ при $$a \ge 0$$, а также представим числа под корнем в виде квадратов.

1. а) $$\sqrt{24^2 \cdot 3^2}=\sqrt{(24\cdot 3)^2}=24\cdot 3=72.$$

2. б) $$\sqrt{13^2 \cdot 2^6}=\sqrt{13^2 \cdot (2^3)^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104.$$

3. в) $$\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^6}=\sqrt{(2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot (5^3)^2}=2^2 \cdot 3 \cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500.$$

4. г) $$\sqrt{3^4 \cdot 5^4 \cdot 2^8}=\sqrt{(3^2)^2 \cdot (5^2)^2 \cdot (2^4)^2}=3^2 \cdot 5^2 \cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600.$$

5. д) $$\sqrt{\frac{3^2 \cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2 \cdot (2^4)^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{48}{5}=9{,}6.$$

6. е) $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6 \cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2)^2}{(2^3)^2 \cdot (5^3)^2}}=\frac{3^2}{2^3 \cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0{,}009.$$

Ответ

а) $$72$$; б) $$104$$; в) $$1500$$; г) $$3600$$; д) $$9{,}6$$; е) $$0{,}009$$.