Упр.2.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Пользуясь свойством, доказанным в упражнении 324, упростите выражение:

а) $$\sqrt{2^{22}}$$; б) $$\sqrt{3^{14}}$$; в) $$\sqrt{2^{100}\cdot3^{50}}$$; г) $$\sqrt{5^{28}\cdot2^{20}}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=a$$ при $$a \ge 0$$.

1. $$\sqrt{2^{22}}=\sqrt{(2^{11})^2}=2^{11}.$$

2. $$\sqrt{3^{14}}=\sqrt{(3^7)^2}=3^7.$$

3. $$\sqrt{2^{100}\cdot 3^{50}}=\sqrt{(2^{50})^2\cdot(3^{25})^2}=2^{50}\cdot 3^{25}.$$

4. $$\sqrt{5^{28}\cdot 2^{20}}=\sqrt{(5^{14})^2\cdot(2^{10})^2}=5^{14}\cdot 2^{10}.$$

Ответ

а) $$2^{11}$$; б) $$3^7$$; в) $$2^{50}\cdot 3^{25}$$; г) $$5^{14}\cdot 2^{10}$$.