Упр.2.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что $$\sqrt{5^8}=5^4$$; $$\sqrt{3^{20}}=3^{10}$$.
   б) Докажите свойство: $$\sqrt{a^{2n}}=a^n$$, где $$a\geqslant 0$$.

а) Используем свойство квадратного корня: $$\sqrt{x^2}=x$$ при $$x \ge 0$$.

$$\sqrt{5^8}=\sqrt{(5^4)^2}=5^4,$$
$$\sqrt{3^{20}}=\sqrt{(3^{10})^2}=3^{10}.$$

б) Пусть $$a \ge 0$$. Тогда

$$\sqrt{a^{2n}}=\sqrt{(a^n)^2}=a^n.$$

Следовательно, $$\sqrt{a^{2n}}=a^n$$ при $$a \ge 0$$.

Ответ

а) $$\sqrt{5^8}=5^4,\ \sqrt{3^{20}}=3^{10}.$$
б) $$\sqrt{a^{2n}}=a^n,\quad a \ge 0.$$