Упр.1.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 1/R=1/r_1 +1/r_2 ;
б) 1/D=1/d_1 +1/d_2 .

а) Из уравнения

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$$

приведём правую часть к общему знаменателю:

$$\frac{1}{R}=\frac{r_2+r_1}{r_1r_2}$$

Тогда

$$R=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$$

Теперь выразим каждую переменную:

$$\frac{1}{r_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{r_2}=\frac{r_2-R}{Rr_2}, \qquad r_1=\frac{Rr_2}{r_2-R}$$

$$\frac{1}{r_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{r_1}=\frac{r_1-R}{Rr_1}, \qquad r_2=\frac{Rr_1}{r_1-R}$$

б) Из уравнения

$$\frac{1}{D}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}$$

получаем

$$\frac{1}{D}=\frac{d_2+d_1}{d_1d_2}$$

Следовательно,

$$D=\frac{d_1d_2}{d_1+d_2}$$

Выразим остальные переменные:

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{D}-\frac{1}{d_2}=\frac{d_2-D}{Dd_2}, \qquad d_1=\frac{Dd_2}{d_2-D}$$

$$\frac{1}{d_2}=\frac{1}{D}-\frac{1}{d_1}=\frac{d_1-D}{Dd_1}, \qquad d_2=\frac{Dd_1}{d_1-D}$$

Ответ

а) $$R=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}, \quad r_1=\frac{Rr_2}{r_2-R}, \quad r_2=\frac{Rr_1}{r_1-R}$$

б) $$D=\frac{d_1d_2}{d_1+d_2}, \quad d_1=\frac{Dd_2}{d_2-D}, \quad d_2=\frac{Dd_1}{d_1-D}$$