Упр.1.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (2/3-1/2)/(2-1/3);
б) (3+p/q)/(3-p/q);
в) ( 1/y-x)/(1/y+x);
г) (x/y-y/x)/(x/y+y/x);
д) ( 1/a-b)/(1/b-a);
е) ((u-3)/u)/(1/v-3/uv).

Подробный ответ

а)
$$\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{3}}= \frac{\frac{4-3}{6}}{\frac{6-1}{3}}= \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{3}}= \frac{1}{6}\cdot\frac{3}{5}= \frac{1}{10}$$
б)
$$\frac{3+\frac{p}{q}}{3-\frac{p}{q}}= \frac{\left(3+\frac{p}{q}\right)\cdot q}{\left(3-\frac{p}{q}\right)\cdot q}= \frac{3q+p}{3q-p}$$
в)
$$\frac{\frac{1}{y}-x}{\frac{1}{y}+x}= \frac{\left(\frac{1}{y}-x\right)\cdot y}{\left(\frac{1}{y}+x\right)\cdot y}= \frac{1-xy}{1+xy}$$
г)
$$\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}= \frac{\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot xy}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\cdot xy}= \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$$
д)
$$\frac{\frac{1}{a}-b}{\frac{1}{b}-a}= \frac{\left(\frac{1}{a}-b\right)\cdot ab}{\left(\frac{1}{b}-a\right)\cdot ab}= \frac{b-ab^2}{a-a^2b}= \frac{b(1-ab)}{a(1-ab)}= \frac{b}{a}$$
е)
$$\frac{\frac{u-3}{u}}{\frac{1}{v}-\frac{3}{uv}}= \frac{\frac{u-3}{u}\cdot uv}{\left(\frac{1}{v}-\frac{3}{uv}\right)\cdot uv}= \frac{v(u-3)}{u-3}=v$$