Упр.1.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (c+1/c)^2-2;
б) (m-2/m)^2-(m+2/m)^2;
в) (x/y+y/x)^2-(x^2/y^2 +y^2/x^2 );
г) (a+(a+1)/a)^2-(a-(a+1)/a)^2.
а) $$\left(c+\frac{1}{c}\right)^2-2=c^2+2\cdot c\cdot \frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}-2=c^2+2+\frac{1}{c^2}-2=c^2+\frac{1}{c^2}.$$
б) $$\left(m-\frac{2}{m}\right)^2-\left(m+\frac{2}{m}\right)^2$$
$$= \left(m^2-2\cdot m\cdot \frac{2}{m}+\frac{4}{m^2}\right)-\left(m^2+2\cdot m\cdot \frac{2}{m}+\frac{4}{m^2}\right)$$
$$= \left(m^2-4+\frac{4}{m^2}\right)-\left(m^2+4+\frac{4}{m^2}\right)=-8.$$
в) $$\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)$$
$$= \frac{x^2}{y^2}+2\cdot \frac{x}{y}\cdot \frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}-\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}=2.$$
г) $$\left(a+\frac{a+1}{a}\right)^2-\left(a-\frac{a+1}{a}\right)^2$$
$$= \left(a^2+2a\cdot \frac{a+1}{a}+\frac{(a+1)^2}{a^2}\right)-\left(a^2-2a\cdot \frac{a+1}{a}+\frac{(a+1)^2}{a^2}\right)$$
$$= 4(a+1)=4a+4.$$
Ответ
а) $$c^2+\frac{1}{c^2}$$; б) $$-8$$; в) $$2$$; г) $$4a+4$$.
