Упр.1.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\left(c+\frac{1}{c}\right)^2-2$$;
   б) $$\left(m-\frac{2}{m}\right)^2-\left(m+\frac{2}{m}\right)^2$$;
   в) $$\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)$$;
   г) $$\left(a+\frac{a+1}{a}\right)^2-\left(a-\frac{a+1}{a}\right)^2$$.

1. а) $$\left(c+\frac{1}{c}\right)^2-2=c^2+2\cdot c\cdot \frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}-2=c^2+2+\frac{1}{c^2}-2=c^2+\frac{1}{c^2}.$$

2. б) $$\left(m-\frac{2}{m}\right)^2-\left(m+\frac{2}{m}\right)^2$$

   $$= \left(m^2-2\cdot m\cdot \frac{2}{m}+\frac{4}{m^2}\right)-\left(m^2+2\cdot m\cdot \frac{2}{m}+\frac{4}{m^2}\right)$$

   $$= \left(m^2-4+\frac{4}{m^2}\right)-\left(m^2+4+\frac{4}{m^2}\right)=-8.$$

3. в) $$\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)$$

   $$= \frac{x^2}{y^2}+2\cdot \frac{x}{y}\cdot \frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}-\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}=2.$$

4. г) $$\left(a+\frac{a+1}{a}\right)^2-\left(a-\frac{a+1}{a}\right)^2$$

   $$= \left(a^2+2a\cdot \frac{a+1}{a}+\frac{(a+1)^2}{a^2}\right)-\left(a^2-2a\cdot \frac{a+1}{a}+\frac{(a+1)^2}{a^2}\right)$$

   $$= 4(a+1)=4a+4.$$

Ответ

а) $$c^2+\frac{1}{c^2}$$; б) $$-8$$; в) $$2$$; г) $$4a+4$$.