Упр.1.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (a+1/a)^2;
б) (n-1/n)^2;
в) (a/b+b/a)^2;
г) (1/2x-x)^2.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2,\qquad (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 $$

1. $$ \left(a+\frac{1}{a}\right)^2 =a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2} =a^2+2+\frac{1}{a^2} $$

2. $$ \left(n-\frac{1}{n}\right)^2 =n^2-2\cdot n\cdot \frac{1}{n}+\frac{1}{n^2} =n^2-2+\frac{1}{n^2} $$

3. $$ \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2 =\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2 =\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2} $$

4. $$ \left(\frac{1}{2x}-x\right)^2 =\left(\frac{1}{2x}\right)^2-2\cdot \frac{1}{2x}\cdot x+x^2 =\frac{1}{4x^2}-1+x^2 $$

Ответ

а) $$a^2+2+\frac{1}{a^2}$$; б) $$n^2-2+\frac{1}{n^2}$$; в) $$\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2}$$; г) $$\frac{1}{4x^2}-1+x^2$$.