Упр.1.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выполните возведение в квадрат:

а) $$\left(a+\frac{1}{a}\right)^2$$; б) $$\left(n-\frac{1}{n}\right)^2$$; в) $$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2$$; г) $$\left(1/2x-x\right)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2,\qquad (u-v)^2=u^2-2uv+v^2$$

1. $$\left(a+\frac{1}{a}\right)^2 =a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2} =a^2+2+\frac{1}{a^2}$$

2. $$\left(n-\frac{1}{n}\right)^2 =n^2-2\cdot n\cdot \frac{1}{n}+\frac{1}{n^2} =n^2-2+\frac{1}{n^2}$$

3. $$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2 =\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2 =\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2}$$

4. $$\left(\frac{1}{2x}-x\right)^2 =\left(\frac{1}{2x}\right)^2-2\cdot \frac{1}{2x}\cdot x+x^2 =\frac{1}{4x^2}-1+x^2$$

Ответ

а) $$a^2+2+\frac{1}{a^2}$$; б) $$n^2-2+\frac{1}{n^2}$$; в) $$\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2}$$; г) $$\frac{1}{4x^2}-1+x^2$$.