Упр.1.93 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) a/(1-b)+(a^2-ab)/(b^2-1)•(b+1)/a;
б) (m^2-9)/m :(m-3)^2/m+6/(3-m);
в) n-(n^2-na)/(n+a)•n/(n-a);
г) (v+3)/(1-v)+(v+3)/(v-1)•(v+1).

Подробный ответ

а)

$$ \frac{a}{1-b}+\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a} $$
$$ \frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a(a-b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a-b}{b-1} $$
Тогда
$$ \frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b-1} = \frac{a}{1-b}-\frac{a-b}{1-b} = \frac{a-a+b}{1-b} = \frac{b}{1-b}. $$

б)

$$ \frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m}+\frac{6}{3-m} $$
$$ \frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m} = \frac{m^2-9}{m}\cdot\frac{m}{(m-3)^2} = \frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3} $$
Кроме того,
$$ \frac{6}{3-m}=-\frac{6}{m-3}. $$
Тогда
$$ \frac{m+3}{m-3}-\frac{6}{m-3} = \frac{m-3}{m-3} = 1. $$

в)

$$ n-\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} $$
$$ \frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n(n-a)}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n^2}{n+a} $$
Тогда
$$ n-\frac{n^2}{n+a} = \frac{n(n+a)-n^2}{n+a} = \frac{n^2+an-n^2}{n+a} = \frac{an}{n+a}. $$

г)

$$ \frac{v+3}{1-v}+\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1) $$
Так как
$$ \frac{v+3}{v-1}=-\frac{v+3}{1-v}, $$
то
$$ \frac{v+3}{1-v}-\frac{(v+3)(v+1)}{1-v} = \frac{v+3-(v+3)(v+1)}{1-v}. $$
Раскроем скобки:
$$ v+3-(v+3)(v+1)=v+3-(v^2+4v+3)=-v^2-3v. $$
Следовательно,
$$ \frac{-v^2-3v}{1-v} = \frac{v^2+3v}{v-1}. $$