Упр.1.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:

1. $$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}$$;
2. $$\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}$$;
3. $$\frac{x^2}{x^2+1}$$;
4. $$\frac{x^2+1}{x^2}$$.

1. Для выражения $$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}$$ знаменатель не должен обращаться в ноль:
   $$x-2\ne 0,\quad x-3\ne 0,$$
   значит,
   $$x\ne 2,\quad x\ne 3.$$
   Это вариант В.
2. Для выражения $$\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}$$ нужно, чтобы
   $$x-1\ne 0,$$
   то есть
   $$x\ne 1.$$
   Это вариант Б.
3. Для выражения $$\frac{x^2}{x^2+1}$$ требуется
   $$x^2+1\ne 0.$$
   Но при любом действительном $$x$$ имеем $$x^2\ge 0,$$ значит $$x^2+1>0$$ всегда. Следовательно, $$x$$ — любое число.
   Это вариант Г.
4. Для выражения $$\frac{x^2+1}{x^2}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$x^2\ne 0,$$
   значит
   $$x\ne 0.$$
   Это вариант А.

Ответ

В — 1; Б — 2; Г — 3; А — 4.