Упр.1.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (n-n^2)/(2+n)•1/(2n-n^2 )•(n^2-4)/(n-1);
б) (x^2-y^2)/(x^2+xy+y^2 ) :(x+y)/(x^3-y^3 )•1/(y-x)^3 .

а) Разложим на множители:

$$ \frac{n-n^2}{2+n}\cdot \frac{1}{2n-n^2}\cdot \frac{n^2-4}{n-1} = \frac{n(1-n)}{n+2}\cdot \frac{1}{n(2-n)}\cdot \frac{(n-2)(n+2)}{n-1} $$

Сократим одинаковые множители:
$$ \frac{n(1-n)}{n+2}\cdot \frac{1}{n(2-n)}\cdot \frac{(n-2)(n+2)}{n-1}=1. $$

б) Преобразуем выражение:

$$ \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}:\frac{x+y}{x^3-y^3}\cdot \frac{1}{(y-x)^3} = \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot \frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot \frac{1}{(y-x)^3} $$

Разложим разности кубов и квадратов на множители:

$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y), \qquad x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2). $$

Тогда

$$ \frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2}\cdot \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y}\cdot \frac{1}{(y-x)^3} = \frac{(x-y)^2}{(y-x)^3}. $$

Так как $$x-y=-(y-x),$$ то

$$ \frac{(x-y)^2}{(y-x)^3}=\frac{1}{y-x}. $$

Ответ

а) $$1$$;
б) $$\frac{1}{y-x}$$.