Упр.1.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (c-d)^2/(cd^2+d^3 ) :(d^2-c^2)/d^4 ;
б) (a+b)^2/(a-b)^2 •(b-a)^3/(3(a+b)^3 );
в) (2z-2y)/(2z+2y)^2 •(2y+2z)^3/(2y-2z)^3 ;
г) (x-2)^2/(x-1)^2 :(4-2x)^3/(3-3x)^2 .

Подробный ответ

а)
$$\frac{(c-d)^2}{cd^2+d^3}:\frac{d^2-c^2}{d^4}= \frac{(c-d)^2}{d^2(c+d)}\cdot\frac{d^4}{d^2-c^2}$$
$$d^2-c^2=(d-c)(d+c),$$
поэтому
$$\frac{(c-d)^2}{d^2(c+d)}\cdot\frac{d^4}{(d-c)(d+c)}= \frac{(d-c)^2\cdot d^4}{d^2(c+d)\cdot(d-c)(d+c)}$$
$$=\frac{d^2(d-c)}{(c+d)^2}.$$
б)
$$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\cdot\frac{(b-a)^3}{3(a+b)^3}$$
Так как $$b-a=-(a-b),$$ то
$$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\cdot\frac{(b-a)^3}{3(a+b)^3} =\frac{(a+b)^2\cdot(b-a)^3}{(a-b)^2\cdot 3(a+b)^3}$$
$$=\frac{b-a}{3(a+b)}.$$
в)
$$\frac{2z-2y}{(2z+2y)^2}\cdot\frac{(2y+2z)^3}{(2y-2z)^3}$$
$$2z-2y=2(z-y),\quad 2y+2z=2(y+z),\quad 2y-2z=-2(z-y).$$
Тогда
$$\frac{2(z-y)}{(2(y+z))^2}\cdot\frac{(2(y+z))^3}{(-2(z-y))^3} =\frac{2(z-y)\cdot 2(y+z)}{4(y+z)^2\cdot(-8)(z-y)^3}$$
$$=\frac{2(y+z)}{-4(z-y)^2} =-\frac{y+z}{2(z-y)^2}.$$
г)
$$\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}:\frac{(4-2x)^3}{(3-3x)^2} =\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\cdot\frac{(3-3x)^2}{(4-2x)^3}$$
$$3-3x=3(1-x),\quad 4-2x=2(2-x),\quad x-1=-(1-x).$$
Тогда
$$\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\cdot\frac{(3-3x)^2}{(4-2x)^3} =\frac{(x-2)^2\cdot 9(1-x)^2}{(1-x)^2\cdot 8(2-x)^3}$$
$$=\frac{9}{8(2-x)}.$$