Упр.1.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выполните действия:

а) $$\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}$$;

б) $$\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}$$;

в) $$\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}$$;

г) $$\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}$$.

а)

$$\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x} = \frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)} = \frac{(x-3)(x+5)}{x^2}$$

б)
$$\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad} = \frac{b(b-a)}{a(a+d)}:\frac{ab}{d(d+a)} = \frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\frac{d(d+a)}{ab} = \frac{d(b-a)}{a^2}$$

в)
$$\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2} = \frac{4x-y}{x(x+y)}:\frac{x(4x-y)}{2(x-y)(x+y)}$$
$$= \frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)} = \frac{2(x-y)}{x^2}$$

г)
$$\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6} = \frac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\frac{a(a-1)}{3(a+2)} = \frac{a(a+2)}{6}$$

Ответ

а) $$\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}$$; б) $$\frac{d(b-a)}{a^2}$$; в) $$\frac{2(x-y)}{x^2}$$; г) $$\frac{a(a+2)}{6}$$.