Упр.1.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
Выполните умножение или деление:
- а) $$\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)$$; б) $$(2a+6)\cdot\frac{a-2}{a+3}$$; в) $$\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)$$; г) $$(2m-3)\cdot\frac{m-1}{2m-3}$$; д) $$\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2$$; е) $$(x-z):\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}$$; ж) $$\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)$$; з) $$\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)$$.
а) $$\frac{x-y}{x}\cdot(x+y)=\frac{(x-y)(x+y)}{x}=\frac{x^2-y^2}{x}.$$
б) $$\frac{2a+6}{a+3}\cdot(a-2)=\frac{2(a+3)(a-2)}{a+3}=2(a-2)=2a-4.$$
в) $$\frac{4a^2}{2a-b}\cdot(2a-b)=4a^2.$$
г) $$\frac{2m-3}{2m-3}\cdot(m-1)=m-1.$$
д) $$\frac{n^2-4}{3}:(n-2)^2=\frac{n^2-4}{3}\cdot\frac{1}{(n-2)^2}=\frac{(n-2)(n+2)}{3(n-2)^2}=\frac{n+2}{3(n-2)}.$$
е) $$\frac{x-z}{\frac{x^2-2xz+z^2}{x^2-z^2}}=(x-z)\cdot\frac{x^2-z^2}{x^2-2xz+z^2}=(x-z)\cdot\frac{(x-z)(x+z)}{(x-z)^2}=x+z.$$
ж) $$\frac{p^2+4p+4}{p-2}:(p^2-4)=\frac{(p+2)^2}{p-2}\cdot\frac{1}{(p-2)(p+2)}=\frac{p+2}{(p-2)^2}.$$
з) $$\frac{b}{a^2-ab}:(ab-b^2)=\frac{b}{a(a-b)}\cdot\frac{1}{b(a-b)}=\frac{1}{a(a-b)^2}.$$
Ответ
а) $$\frac{x^2-y^2}{x}$$; б) $$2a-4$$; в) $$4a^2$$; г) $$m-1$$; д) $$\frac{n+2}{3(n-2)}$$; е) $$x+z$$; ж) $$\frac{p+2}{(p-2)^2}$$; з) $$\frac{1}{a(a-b)^2}$$.
