Упр.1.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (5x-5y)/x•(2x^2)/(y-x);
б) (a^2-c^2)/c^2 :(c-a)/c;
в) a/(ab-b^2 ) :a^2/(b^2-a^2 );
г) (x-y)^2/y^2 •y^2/(y^2-x^2 );
д) (2a^2)/(25-5a) :10a/(a-5)^2 ;
е) m/(3m-3n)•(n^2-m^2)/m^2 .

1. а)

   $$\frac{5x-5y}{x}\cdot\frac{2x^2}{y-x}=\frac{5(x-y)\cdot 2x^2}{x(y-x)}=\frac{-5(y-x)\cdot 2x^2}{x(y-x)}=-10x.$$

2. б)

   $$\frac{a^2-c^2}{c^2}:\frac{c-a}{c}=\frac{a^2-c^2}{c^2}\cdot\frac{c}{c-a}=\frac{(a-c)(a+c)\cdot c}{c^2(c-a)}$$
   $$=\frac{-(c-a)(a+c)\cdot c}{c^2(c-a)}=-\frac{a+c}{c}.$$

3. в)

   $$\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}=\frac{a}{ab-b^2}\cdot\frac{b^2-a^2}{a^2}$$
   $$=\frac{a\cdot (b-a)(b+a)}{b(a-b)\cdot a^2}=-\frac{a+b}{ab}.$$

4. г)

   $$\frac{(x-y)^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{y^2-x^2}=\frac{(y-x)^2\cdot y^2}{y^2\cdot (y-x)(y+x)}=\frac{y-x}{y+x}.$$

5. д)

   $$\frac{2a^2}{25-5a}:\frac{10a}{(a-5)^2}=\frac{2a^2}{25-5a}\cdot\frac{(a-5)^2}{10a}$$
   $$=\frac{2a^2\cdot (5-a)^2}{5(5-a)\cdot 10a}=\frac{a(5-a)}{25}.$$

6. е)

   $$\frac{m}{3m-3n}\cdot\frac{n^2-m^2}{m^2}=\frac{m}{3(m-n)}\cdot\frac{-(m-n)(m+n)}{m^2}=-\frac{m+n}{3m}.$$

Ответ

а) $$-10x$$; б) $$-\frac{a+c}{c}$$; в) $$-\frac{a+b}{ab}$$; г) $$\frac{y-x}{y+x}$$; д) $$\frac{a(5-a)}{25}$$; е) $$-\frac{m+n}{3m}$$.