Упр.1.8 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (p^2+1) и (p+1);
б) (c+1)^2 и (c^2+1).

Составим из данных выражений две дроби в каждом пункте и найдём, при каких значениях переменной знаменатель не равен нулю.

1. а) Из выражений $$p^2+1$$ и $$p+1$$ получаем дроби:

   $$\frac{p^2+1}{p+1}, \qquad \frac{p+1}{p^2+1}.$$

   Для первой дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$p+1\ne 0,\quad p\ne -1.$$

   Для второй дроби:

   $$p^2+1\ne 0.$$

   Так как $$p^2+1>0$$ при любом действительном $$p$$, то эта дробь определена при всех значениях $$p$$.

2. б) Из выражений $$(c+1)^2$$ и $$c^2+1$$ получаем дроби:

   $$\frac{(c+1)^2}{c^2+1}, \qquad \frac{c^2+1}{(c+1)^2}.$$

   Для первой дроби:

   $$c^2+1\ne 0.$$

   Это верно при любом действительном $$c$$, значит дробь определена при всех значениях $$c$$.

   Для второй дроби:

   $$ (c+1)^2\ne 0,\quad c\ne -1.$$

Ответ

а) $$\frac{p^2+1}{p+1}$$, $$p\ne -1$$; $$\frac{p+1}{p^2+1}$$, $$p$$ — любое число.

б) $$\frac{(c+1)^2}{c^2+1}$$, $$c$$ — любое число; $$\frac{c^2+1}{(c+1)^2}$$, $$c\ne -1$$.