Упр.1.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (ac-cd)/ad•cd/(a^2-ad);
б) (x^2-2x)/y^2 :(x^2 y-2xy)/4;
в) (x^2-y^2)/x^2 :(3x+3y)/x;
г) (xy+x^2)/8y•2x/(xy+y^2 );
д) b/(c^2-bc) :b^3/(c^2-b^2 )
е) (m^2-n^2)/(2mn^2 ) •2mn/(3m-3n);
ж) (a^2 b)/(a^2-2ab+b^2 ) :a/(ab-b^2 );
з) (p^2+2pq+q^2)/2p•2p/(p^2-q^2 ).
а)
$$\frac{ac-cd}{ad}\cdot\frac{cd}{a^2-ad}=\frac{c(a-d)}{ad}\cdot\frac{cd}{a(a-d)}=\frac{c^2}{a^2}.$$
б)
$$\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^2y-2xy}{4}=\frac{x(x-2)}{y^2}:\frac{xy(x-2)}{4}=\frac{x(x-2)}{y^2}\cdot\frac{4}{xy(x-2)}=\frac{4}{y^3}.$$
в)
$$\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}:\frac{3(x+y)}{x}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}\cdot\frac{x}{3(x+y)}=\frac{x-y}{3x}.$$
г)
$$\frac{xy+x^2}{8y}\cdot\frac{2x}{xy+y^2}=\frac{x(x+y)}{8y}\cdot\frac{2x}{y(x+y)}=\frac{x^2}{4y^2}.$$
д)
$$\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}=\frac{b}{c(c-b)}\cdot\frac{(c-b)(c+b)}{b^3}=\frac{c+b}{b^2c}.$$
е)
$$\frac{m^2-n^2}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3m-3n}=\frac{(m-n)(m+n)}{2mn^2}\cdot\frac{2mn}{3(m-n)}=\frac{m+n}{3n}.$$
ж)
$$\frac{a^2b}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}=\frac{a^2b}{(a-b)^2}:\frac{a}{b(a-b)}=\frac{a^2b}{(a-b)^2}\cdot\frac{b(a-b)}{a}=\frac{ab^2}{a-b}.$$
з)
$$\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot\frac{2p}{p^2-q^2}=\frac{(p+q)^2}{2p}\cdot\frac{2p}{(p-q)(p+q)}=\frac{p+q}{p-q}.$$
Ответ
а) $$\frac{c^2}{a^2}$$; б) $$\frac{4}{y^3}$$; в) $$\frac{x-y}{3x}$$; г) $$\frac{x^2}{4y^2}$$; д) $$\frac{c+b}{b^2c}$$; е) $$\frac{m+n}{3n}$$; ж) $$\frac{ab^2}{a-b}$$; з) $$\frac{p+q}{p-q}$$.
