Упр.1.71 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 1/(a-b)(a-c) +1/(b-c)(b-a) +1/(c-a)(c-b) =0;
б) 1/a(a+1) +1/(a+1)(a+2) +1/(a+2)(a+3) =3/a(a+3) .

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)} $$
$$ =\frac{1}{(a-b)(a-c)}-\frac{1}{(b-c)(a-b)}+\frac{1}{(a-c)(b-c)} $$
$$ =\frac{b-c-(a-c)+(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)} $$
$$ =\frac{b-c-a+c+a-b}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{0}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0. $$

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)} $$
$$ =\frac{(a+2)(a+3)+a(a+3)+a(a+1)}{a(a+1)(a+2)(a+3)} $$
$$ =\frac{a^2+5a+6+a^2+3a+a^2+a}{a(a+1)(a+2)(a+3)} $$
$$ =\frac{3a^2+9a+6}{a(a+1)(a+2)(a+3)} =\frac{3(a^2+3a+2)}{a(a+1)(a+2)(a+3)} $$
$$ =\frac{3(a+1)(a+2)}{a(a+1)(a+2)(a+3)} =\frac{3}{a(a+3)}. $$

Ответ

а) $$0$$;
б) $$\frac{3}{a(a+3)}$$.