Упр.1.68 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) a/(a-b)+(a^2+b^2)/(b^2-a^2 )+a/(a+b);
б) 1/(x+y)-1/(y-x)-2y/(x^2-y^2 );
в) a/(4-a^2 )-(2+a)/(2a-4)-(2-a)/(4+2a);
г) (x+1)/(x-1)^2 +2/(1-x^2 )-1/(x+1).

1. а)

   $$\frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{b^2-a^2}+\frac{a}{a+b} =\frac{a}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}+\frac{a}{a+b}$$
   $$=\frac{a(a+b)-\left(a^2+b^2\right)+a(a-b)}{a^2-b^2}$$
   $$=\frac{a^2+ab-a^2-b^2+a^2-ab}{a^2-b^2} =\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1.$$

2. б)

   $$\frac{1}{x+y}-\frac{1}{y-x}-\frac{2y}{x^2-y^2} =\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{x^2-y^2}$$
   $$=\frac{x-y+x+y-2y}{x^2-y^2} =\frac{2x-2y}{x^2-y^2}$$
   $$=\frac{2(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2}{x+y}.$$

3. в)

   $$\frac{a}{4-a^2}-\frac{2+a}{2a-4}-\frac{2-a}{4+2a} =\frac{a}{4-a^2}+\frac{2+a}{2(2-a)}-\frac{2-a}{2(2+a)}$$
   $$=\frac{2a+(2+a)^2-(2-a)^2}{2(4-a^2)}$$
   $$=\frac{2a+\left(4+4a+a^2\right)-\left(4-4a+a^2\right)}{2(4-a^2)}$$
   $$=\frac{10a}{2(4-a^2)}=\frac{5a}{4-a^2}.$$

4. г)

   $$\frac{x+1}{(x-1)^2}+\frac{2}{1-x^2}-\frac{1}{x+1} =\frac{x+1}{(x-1)^2}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x+1}$$
   $$=\frac{(x+1)^2-2(x-1)-(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}$$
   $$=\frac{x^2+2x+1-2x+2-x^2+2x-1}{(x-1)^2(x+1)}$$
   $$=\frac{2x+2}{(x-1)^2(x+1)} =\frac{2(x+1)}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{2}{(x-1)^2}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{2}{x+y}$$; в) $$\frac{5a}{4-a^2}$$; г) $$\frac{2}{(x-1)^2}$$.