Упр.1.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (m+n)/(m-n)+4mn/(n^2-m^2 );
б) (1-a)/(a^2-a)-(1+a)/(1-a^2 );
в) b/(ab-a^2 )+a/(ab-b^2 );
г) 4/(c^2-25)+2/(5c-c^2 );
д) x^2/(x-3)^2 +x/(3-x);
е) y^2/(1-y)^2 -(y+1)/(y-1).

1. а)

   $$\frac{m+n}{m-n}+\frac{4mn}{n^2-m^2}=\frac{m+n}{m-n}-\frac{4mn}{m^2-n^2}$$
   $$=\frac{(m+n)^2-4mn}{m^2-n^2}=\frac{m^2+2mn+n^2-4mn}{m^2-n^2}$$
   $$=\frac{m^2-2mn+n^2}{m^2-n^2}=\frac{(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m-n}{m+n}.$$

2. б)

   $$\frac{1-a}{a^2-a}-\frac{1+a}{1-a^2}=\frac{1-a}{a(a-1)}+\frac{1+a}{a^2-1}$$
   $$=\frac{1-a}{a(a-1)}+\frac{1+a}{(a-1)(a+1)}=\frac{1-a}{a(a-1)}+\frac{1}{a-1}$$
   $$=\frac{1-a+a}{a(a-1)}=\frac{1}{a(a-1)}.$$

3. в)

   $$\frac{b}{ab-a^2}+\frac{a}{ab-b^2}=\frac{b}{a(b-a)}+\frac{a}{b(a-b)}$$
   $$=\frac{b}{a(b-a)}-\frac{a}{b(b-a)}=\frac{b^2-a^2}{ab(b-a)}$$
   $$=\frac{(b-a)(b+a)}{ab(b-a)}=\frac{a+b}{ab}.$$

4. г)

   $$\frac{4}{c^2-25}+\frac{2}{5c-c^2}=\frac{4}{(c-5)(c+5)}-\frac{2}{c(c-5)}$$
   $$=\frac{4c-2(c+5)}{c(c^2-25)}=\frac{4c-2c-10}{c(c^2-25)}$$
   $$=\frac{2(c-5)}{c(c-5)(c+5)}=\frac{2}{c(c+5)}.$$

5. д)

   $$\frac{x^2}{(x-3)^2}+\frac{x}{3-x}=\frac{x^2}{(3-x)^2}+\frac{x}{3-x}$$
   $$=\frac{x^2+x(3-x)}{(3-x)^2}=\frac{x^2+3x-x^2}{(3-x)^2}$$
   $$=\frac{3x}{(3-x)^2}.$$

6. е)

   $$\frac{y^2}{(1-y)^2}-\frac{y+1}{y-1}=\frac{y^2}{(y-1)^2}-\frac{y+1}{y-1}$$
   $$=\frac{y^2-(y+1)(y-1)}{(y-1)^2}=\frac{y^2-(y^2-1)}{(y-1)^2}$$
   $$=\frac{1}{(y-1)^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{m-n}{m+n}$$; б) $$\frac{1}{a(a-1)}$$; в) $$\frac{a+b}{ab}$$; г) $$\frac{2}{c(c+5)}$$; д) $$\frac{3x}{(3-x)^2}$$; е) $$\frac{1}{(y-1)^2}$$.