Упр.1.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) a/(ax-x^2 )-a/(ax+x^2 );
б) (a-b)/(a^2+ab)-(a+b)/(a^2-ab);
в) (m+n)/(m^2 n-mn^2 )-(m-n)/(m^2 n+mn^2 );
г) (x+y)/(xy-y^2 )-4x/(x^2-y^2 ).

1. а)

   $$\frac{a}{ax-x^2}-\frac{a}{ax+x^2}=\frac{a}{x(a-x)}-\frac{a}{x(a+x)}$$
   $$=\frac{a(a+x)-a(a-x)}{x(a-x)(a+x)}=\frac{a^2+ax-a^2+ax}{x(a^2-x^2)}$$
   $$=\frac{2ax}{x(a^2-x^2)}=\frac{2a}{a^2-x^2}$$

2. б)

   $$\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a+b}{a(a-b)}$$
   $$=\frac{(a-b)^2-(a+b)^2}{a(a+b)(a-b)}$$
   $$=\frac{a^2-2ab+b^2-a^2-2ab-b^2}{a(a^2-b^2)}=\frac{-4ab}{a(a^2-b^2)}$$
   $$=\frac{-4b}{a^2-b^2}=\frac{4b}{b^2-a^2}$$

3. в)

   $$\frac{m+n}{m^2n-mn^2}-\frac{m-n}{m^2n+mn^2}=\frac{m+n}{mn(m-n)}-\frac{m-n}{mn(m+n)}$$
   $$=\frac{(m+n)^2-(m-n)^2}{mn(m-n)(m+n)}$$
   $$=\frac{m^2+2mn+n^2-m^2+2mn-n^2}{mn(m^2-n^2)}=\frac{4mn}{mn(m^2-n^2)}$$
   $$=\frac{4}{m^2-n^2}$$

4. г)

   $$\frac{x+y}{xy-y^2}-\frac{4x}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{y(x-y)}-\frac{4x}{(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{(x+y)^2-4xy}{y(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{y(x-y)(x+y)}=\frac{x^2-2xy+y^2}{y(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{(x-y)^2}{y(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{y(x+y)}$$

Ответ

а) $$\frac{2a}{a^2-x^2}$$; б) $$\frac{4b}{b^2-a^2}$$; в) $$\frac{4}{m^2-n^2}$$; г) $$\frac{x-y}{y(x+y)}$$.