Упр.1.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста.

а) $$\frac{5x}{x-y}+5$$; б) $$1+\frac{a}{b-a}$$; в) $$7-\frac{7x}{x+y}$$; г) $$\frac{2c^2}{c-8}-2c$$; д) $$\frac{15a^2}{3a-2}-5a$$; е) $$2m-\frac{mn-1}{n}$$; ж) $$4x-\frac{10x^2-2}{3x}$$; з) $$2+\frac{1-ab}{ab}$$; и) $$\frac{3a+1}{2a+1}-1$$.

1. а)

   $$\frac{5x}{x-y}+5=\frac{5x+5(x-y)}{x-y}=\frac{5x+5x-5y}{x-y}=\frac{10x-5y}{x-y}$$

2. б)

   $$1+\frac{a}{b-a}=\frac{b-a+a}{b-a}=\frac{b}{b-a}$$

3. в)

   $$7-\frac{7x}{x+y}=\frac{7(x+y)-7x}{x+y}=\frac{7x+7y-7x}{x+y}=\frac{7y}{x+y}$$

4. г)

   $$\frac{2c^2}{c-8}-2c=\frac{2c^2-2c(c-8)}{c-8}=\frac{2c^2-2c^2+16c}{c-8}=\frac{16c}{c-8}$$

5. д)

   $$\frac{15a^2}{3a-2}-5a=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{15a^2-15a^2+10a}{3a-2}=\frac{10a}{3a-2}$$

6. е)

   $$2m-\frac{mn-1}{n}=\frac{2mn-(mn-1)}{n}=\frac{2mn-mn+1}{n}=\frac{mn+1}{n}$$

7. ж)

   $$4x-\frac{10x^2-2}{3x}=\frac{4x\cdot 3x-(10x^2-2)}{3x}=\frac{12x^2-10x^2+2}{3x}=\frac{2x^2+2}{3x}$$

8. з)

   $$2+\frac{1-ab}{ab}=\frac{2ab+1-ab}{ab}=\frac{ab+1}{ab}$$

9. и)

   $$\frac{3a+1}{2a+1}-1=\frac{3a+1-(2a+1)}{2a+1}=\frac{3a+1-2a-1}{2a+1}=\frac{a}{2a+1}$$

Ответ

а) $$\frac{10x-5y}{x-y}$$; б) $$\frac{b}{b-a}$$; в) $$\frac{7y}{x+y}$$; г) $$\frac{16c}{c-8}$$; д) $$\frac{10a}{3a-2}$$; е) $$\frac{mn+1}{n}$$; ж) $$\frac{2x^2+2}{3x}$$; з) $$\frac{ab+1}{ab}$$; и) $$\frac{a}{2a+1}$$.