Упр.1.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Учитель предложил представить выражение 15a^2/(3a-2)-5a+1 в виде дроби и упростить полученную дробь. Четверо учащихся начали преобразование по-разному, и каждый уверял, что он прав. Разберитесь, в каких случаях преобразования верные, а в каких нет. Доведите верные решения до конца.

а) Приведём выражение к общему знаменателю:

$$\frac{a}{b}+a=\frac{a}{b}+\frac{ab}{b}=\frac{a+ab}{b}.$$

Значит, прав второй ученик.

Первый ученик ошибся: он не привёл второе слагаемое к знаменателю $$b$$, то есть не умножил его на $$\frac{b}{b}$$.

б) Упростим выражение:

$$\frac{15a^2}{3a-2}-5a+1.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{15a^2}{3a-2}-5a+1=\frac{15a^2}{3a-2}-\frac{5a(3a-2)}{3a-2}+\frac{3a-2}{3a-2}.$$

Тогда

$$\frac{15a^2-5a(3a-2)+3a-2}{3a-2}=\frac{15a^2-15a^2+10a+3a-2}{3a-2}=\frac{13a-2}{3a-2}.$$

Проверим область допустимых значений: $$3a-2\ne 0$$, значит $$a\ne \frac23$$.

Следовательно, верные преобразования дают дробь

$$\frac{13a-2}{3a-2}, \quad a\ne \frac23.$$

Ответ

а) Прав второй ученик: $$\frac{a}{b}+a=\frac{a+ab}{b}$$. Ошибка первого — он не привёл $$a$$ к знаменателю $$b$$.

б) Верные преобразования приводят к результату $$\frac{13a-2}{3a-2}$$, где $$a\ne \frac23$$.