Упр.1.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 2x/(x-y)+2y/(y-x);
б) (a+b)/(b-a)+(a+2b)/(a-b);
в) (m+n)/(m-n)-n/(n-m);
г) (a-1)/(a-2)-(a+1)/(2-a).
2) Приведите дроби к общему знаменателю, заменив у одной из них числитель и знаменатель на противоположные выражения,а затем выполните действие:
а) (3b-a)/(b-a)+4b/(a-b);
б) (2y+x)/(x-1)+(x-3y)/(1-x);
в) (1-x)/(x-y)+(1-6x)/(y-x);
г) 2m/(m-n)+(3n-m)/(n-m).

Подробный ответ

а)
$$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}=\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2x-2y}{x-y}=\frac{2(x-y)}{x-y}=2.$$
б)
$$\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}=\frac{a+b}{b-a}-\frac{a+2b}{b-a}=\frac{a+b-a-2b}{b-a}=\frac{-b}{b-a}=\frac{b}{a-b}.$$
в)
$$\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}=\frac{m+n}{m-n}+\frac{n}{m-n}=\frac{m+n+n}{m-n}=\frac{m+2n}{m-n}.$$
г)
$$\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}=\frac{a-1}{a-2}+\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-1+a+1}{a-2}=\frac{2a}{a-2}.$$
а)
$$\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b}{a-b}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b+4b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}.$$
б)
$$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}=\frac{2y+x}{x-1}+\frac{3y-x}{x-1}=\frac{2y+x+3y-x}{x-1}=\frac{5y}{x-1}.$$
в)
$$\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}=\frac{1-x}{x-y}+\frac{6x-1}{x-y}=\frac{1-x+6x-1}{x-y}=\frac{5x}{x-y}.$$
г)
$$\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}=\frac{2m}{m-n}+\frac{m-3n}{m-n}=\frac{2m+m-3n}{m-n}=\frac{3m-3n}{m-n}=\frac{3(m-n)}{m-n}=3.$$