Упр.1.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Замените знаменатель одной из дробей противоположным выражением и поменяйте знак перед этой дробью. Упростите получившееся выражение:
а) $$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$$;
б) $$\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}$$;
в) $$\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}$$;
г) $$\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}$$. - Приведите дроби к общему знаменателю, заменив у одной из них числитель и знаменатель на противоположные выражения, а затем выполните действие:
а) $$\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}$$;
б) $$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}$$;
в) $$\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}$$;
г) $$\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}$$.
а)
$$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}=\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2x-2y}{x-y}=\frac{2(x-y)}{x-y}=2.$$
б)
$$\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}=\frac{a+b}{b-a}-\frac{a+2b}{b-a}=\frac{a+b-a-2b}{b-a}=\frac{-b}{b-a}=\frac{b}{a-b}.$$
в)
$$\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}=\frac{m+n}{m-n}+\frac{n}{m-n}=\frac{m+n+n}{m-n}=\frac{m+2n}{m-n}.$$
г)
$$\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}=\frac{a-1}{a-2}+\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-1+a+1}{a-2}=\frac{2a}{a-2}.$$
а)
$$\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b}{a-b}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b+4b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}.$$
б)
$$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}=\frac{2y+x}{x-1}+\frac{3y-x}{x-1}=\frac{2y+x+3y-x}{x-1}=\frac{5y}{x-1}.$$
в)
$$\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}=\frac{1-x}{x-y}+\frac{6x-1}{x-y}=\frac{1-x+6x-1}{x-y}=\frac{5x}{x-y}.$$
г)
$$\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}=\frac{2m}{m-n}+\frac{m-3n}{m-n}=\frac{2m+m-3n}{m-n}=\frac{3m-3n}{m-n}=\frac{3(m-n)}{m-n}=3.$$
Ответ
1) а) $$2$$; б) $$\frac{b}{a-b}$$; в) $$\frac{m+2n}{m-n}$$; г) $$\frac{2a}{a-2}$$.
2) а) $$\frac{a+b}{a-b}$$; б) $$\frac{5y}{x-1}$$; в) $$\frac{5x}{x-y}$$; г) $$3$$.
