Упр.1.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 4/x+20/(x^2-5x); x=-19;
б) n^2/(mn-m^2 )-m/(n-m); m=-0,5; n=2,5;
в) a/(a-c)-(2ac-c^2)/(a^2-ac); a=-100; c=-85;
г) (y^2+4)/(y^2-2y)-2/(y-2); y=1/6;
д) 2/(a^2+ab)+2/(b^2+ab); a=0,25; b=4;
е) 1/(xy-x^2 )-1/(y^2-xy); x=-0,17; y=100.

Подробный ответ

$$\frac{4}{x}+\frac{20}{x^2-5x}=\frac{4}{x}+\frac{20}{x(x-5)}=\frac{4(x-5)+20}{x(x-5)}=\frac{4x-20+20}{x(x-5)}=\frac{4x}{x(x-5)}=\frac{4}{x-5}.$$
При $$x=-19$$ получаем:
$$\frac{4}{-19-5}=\frac{4}{-24}=-\frac{1}{6}.$$
$$\frac{n^2}{mn-m^2}-\frac{m}{n-m}=\frac{n^2}{m(n-m)}-\frac{m}{n-m}=\frac{n^2-m^2}{m(n-m)}.$$
$$\frac{n^2-m^2}{m(n-m)}=\frac{(n-m)(n+m)}{m(n-m)}=\frac{n+m}{m}.$$
При $$m=-0{,}5$$, $$n=2{,}5$$:
$$\frac{-0{,}5+2{,}5}{-0{,}5}=\frac{2}{-0{,}5}=-4.$$
$$\frac{a}{a-c}-\frac{2ac-c^2}{a^2-ac}=\frac{a}{a-c}-\frac{2ac-c^2}{a(a-c)}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{a^2-2ac+c^2}{a(a-c)}=\frac{(a-c)^2}{a(a-c)}=\frac{a-c}{a}.$$
При $$a=-100$$, $$c=-85$$:
$$\frac{-100-(-85)}{-100}=\frac{-15}{-100}=0{,}15.$$
$$\frac{y^2+4}{y^2-2y}-\frac{2}{y-2}=\frac{y^2+4}{y(y-2)}-\frac{2}{y-2}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{y^2+4-2y}{y(y-2)}=\frac{(y-2)^2}{y(y-2)}=\frac{y-2}{y}.$$
При $$y=\frac{1}{6}$$:
$$\frac{\frac{1}{6}-2}{\frac{1}{6}}=\frac{-\frac{11}{6}}{\frac{1}{6}}=-11.$$
$$\frac{2}{a^2+ab}+\frac{2}{b^2+ab}=\frac{2}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2b+2a}{ab(a+b)}=\frac{2(a+b)}{ab(a+b)}=\frac{2}{ab}.$$
При $$a=0{,}25$$, $$b=4$$:
$$\frac{2}{0{,}25\cdot 4}=\frac{2}{1}=2.$$
$$\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}.$$
При $$x=-0{,}17$$, $$y=100$$:
$$\frac{1}{-0{,}17\cdot 100}=\frac{1}{-17}=-\frac{1}{17}.$$