Упр.1.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) 2a/(a^2-b^2 )-2/(a+b);
б) (c^2+25)/(c^2-25)-c/(c+5);
в) 2/(3a+2)+8/(9a^2-4);
г) y^2/(y^2-2y+1)-y/(y-1);
д) (a+b)/(a-b)-(a^2+b^2)/(a^2-b^2 );
е) (m^2+n^2)/(m^2-n^2 )-(m-n)/(m+n).
а) $$\frac{2a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}=\frac{2a}{(a-b)(a+b)}-\frac{2(a-b)}{(a+b)(a-b)}$$
$$=\frac{2a-2(a-b)}{a^2-b^2}=\frac{2a-2a+2b}{a^2-b^2}=\frac{2b}{a^2-b^2}.$$
б) $$\frac{c^2+25}{c^2-25}-\frac{c}{c+5}=\frac{c^2+25}{(c-5)(c+5)}-\frac{c(c-5)}{(c+5)(c-5)}$$
$$=\frac{c^2+25-c(c-5)}{(c+5)(c-5)}=\frac{c^2+25-c^2+5c}{(c+5)(c-5)}$$
$$=\frac{25+5c}{(c+5)(c-5)}=\frac{5(c+5)}{(c+5)(c-5)}=\frac{5}{c-5}.$$
в) $$\frac{2}{3a+2}+\frac{8}{9a^2-4}=\frac{2}{3a+2}+\frac{8}{(3a-2)(3a+2)}$$
$$=\frac{2(3a-2)+8}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{6a-4+8}{(3a-2)(3a+2)}$$
$$=\frac{6a+4}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{2(3a+2)}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{2}{3a-2}.$$
г) $$\frac{y^2}{y^2-2y+1}-\frac{y}{y-1}=\frac{y^2}{(y-1)^2}-\frac{y(y-1)}{(y-1)^2}$$
$$=\frac{y^2-y(y-1)}{(y-1)^2}=\frac{y^2-y^2+y}{(y-1)^2}=\frac{y}{(y-1)^2}.$$
д) $$\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$$
$$=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2-b^2}{a^2-b^2}$$
$$=\frac{2ab}{a^2-b^2}.$$
е) $$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m-n}{m+n}=\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{(m-n)^2}{(m+n)(m-n)}$$
$$=\frac{m^2+n^2-(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2-(m^2-2mn+n^2)}{m^2-n^2}$$
$$=\frac{2mn}{m^2-n^2}.$$
Ответ
а) $$\frac{2b}{a^2-b^2}$$; б) $$\frac{5}{c-5}$$; в) $$\frac{2}{3a-2}$$; г) $$\frac{y}{(y-1)^2}$$; д) $$\frac{2ab}{a^2-b^2}$$; е) $$\frac{2mn}{m^2-n^2}$$.
