Упр.1.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение.
   а) $$\frac{2a}{3a+3}+\frac{5a}{6a+6}$$;
   б) $$\frac{m}{4m-4}-\frac{m}{12m-12}$$;
   в) $$\frac{x}{2x-2y}+\frac{3x}{8x-8y}$$;
   г) $$\frac{4p}{9p+9q}-\frac{p}{3p+3q}$$;
   д) $$\frac{x}{ax+ay}+\frac{y}{by+bx}$$;
   е) $$\frac{a}{cb-cd}-\frac{c}{ab-ad}$$.

1. а)

   $$\frac{2a}{3a+3}+\frac{5a}{6a+6}=\frac{2a}{3(a+1)}+\frac{5a}{6(a+1)}$$
   $$=\frac{4a}{6(a+1)}+\frac{5a}{6(a+1)}=\frac{9a}{6(a+1)}=\frac{3a}{2(a+1)}$$

2. б)

   $$\frac{m}{4m-4}-\frac{m}{12m-12}=\frac{m}{4(m-1)}-\frac{m}{12(m-1)}$$
   $$=\frac{3m}{12(m-1)}-\frac{m}{12(m-1)}=\frac{2m}{12(m-1)}=\frac{m}{6(m-1)}$$

3. в)

   $$\frac{x}{2x-2y}+\frac{3x}{8x-8y}=\frac{x}{2(x-y)}+\frac{3x}{8(x-y)}$$
   $$=\frac{4x}{8(x-y)}+\frac{3x}{8(x-y)}=\frac{7x}{8(x-y)}$$

4. г)

   $$\frac{4p}{9p+9q}-\frac{p}{3p+3q}=\frac{4p}{9(p+q)}-\frac{p}{3(p+q)}$$
   $$=\frac{4p}{9(p+q)}-\frac{3p}{9(p+q)}=\frac{p}{9(p+q)}$$

5. д)

   $$\frac{x}{ax+ay}+\frac{y}{by+bx}=\frac{x}{a(x+y)}+\frac{y}{b(x+y)}$$
   $$=\frac{bx+ay}{ab(x+y)}$$

6. е)

   $$\frac{a}{cb-cd}-\frac{c}{ab-ad}=\frac{a}{c(b-d)}-\frac{c}{a(b-d)}$$
   $$=\frac{a^2-c^2}{ac(b-d)}$$

Ответ

а) $$\frac{3a}{2(a+1)}$$; б) $$\frac{m}{6(m-1)}$$; в) $$\frac{7x}{8(x-y)}$$; г) $$\frac{p}{9(p+q)}$$; д) $$\frac{bx+ay}{ab(x+y)}$$; е) $$\frac{a^2-c^2}{ac(b-d)}$$.